El andorrano Lluís Claret inició sus estudios musicales a la edad de nueve años. En 1964 se trasladó a Barcelona, donde, después de obtener las máximas distinciones en el Conservatori Liceu, empezó a recibir los consejos de Enric Casals (hermano de Pau Casals), que pese a no ser violonchelista será durante muchos años su principal profesor. Posteriormente amplió sus estudios en Francia, Italia y Estados Unidos con Maurice Gendron, Radu Aldulescu y Eva Janzer, un perfeccionamiento que se completó con dos personalidades que resultaron determinantes en su posterior desarrollo musical: György Sebök y Bernard Greenhouse.
Después de ganar los primeros premios en los Concursos internacionales de Bolonia (1975), Pau Casals (1976) y Mstislav Rostropovich (1977), se convirtió en un solista habitual invitado por importantes orquestas, entre ellas la Orquesta Sinfónica de Washington, la Filarmónica de Moscú, la Orquesta Nacional de Francia, la Orquesta de Cámara Inglesa, la Filarmónica Húngara o la Filarmónica Checa, bajo la batuta de referentes como Pierre Boulez, Karl Munchingen, Dimitri Kitaienko, Witold Lutoslawski, George Malcolm, Vaclav Neuman o Mstislav Rostropovich .
Sin embargo, la música de cámara siempre ha ocupado un lugar especial en su actividad profesional. En este sentido, fundó el Trío de Barcelona (1981-1993) y ha colaborado a menudo con otros intérpretes de prestigio.
Lluís Claret también es un referente pedagógico, invitado regularmente a formar parte de los jurados de Concursos y Cursos Internacionales (como el Rostropovich de París, el Leonard Rose de Washington, el Trapani de Sicilia), así como siendo profesor de numerosos conservatorios. Desde el año 2003 preside el Concurso Internacional Lluís Claret-Ciudad de Moguer.
Su repertorio se extiende desde Bach hasta los contemporáneos y comprende estrenos, primeras audiciones y obras dedicadas de muchos compositores actuales (Dutilleux, Lutoslawski, Boulez, Xenakis, Guinjoan, Charles, etc.), muchos de los cuales ha inmortalizado en su también importante discografía.