Isaac Rodríguez inició sus estudios musicales en el Conservatorio Profesional de Música de Badalona con Alfonso Carbonell, donde obtuvo el Premio de Honor, y amplió su formación en el Conservatoire Nationale de Région de Nice bajo la tutela de Michel Lethiec y obteniendo el Premier Prix a l’Unanimitée (máxima distinción en Francia). También participó en clases de perfeccionamiento con H. Deinzer, C. Neidich y Y. Didier entre otros.
Ha sido premiado en numerosos concursos, como los de cámara de Manresa y Castellterçol, el Concurso ‘Paper de Música’ de Capellades, Mención Especial en el III Ciclo El Primer Palau, el Concurso Permanente de Jóvenes Intérpretes de Juventudes Musicales de España y la International Competition Jugend Musiziert de Weimar.
Ha actuado como solista con la orquesta Barcelona Sinfonietta, con la Joven Orquesta Nacional de Cataluña, el ensemble BCN216, la Orquesta Sinfónica del Vallès y con la Orquesta de la RTVE, con la que realizó el estreno absoluto de la versión sinfónica del Concierto para clarinete y orquesta de Joan Albert Amargós. De 2001 a 2004 ha sido también solista de clarinete de la Orquesta Ciudad de Granada, trabajando con directores como Christopher Hogwood, Ton Koopman, Josep Pons, Salvador Mas, Jesús López Cobos, Giovanni Antonini o Sebastian Weigle, entre otros. Del mismo modo, es invitado con frecuencia por orquestas como la Pablo Sarasate de Pamplona, la Orquesta de las Artes (Altea) o la Deutsche Kammerphilarmonie Bremen.
Es miembro del Miró Ensemble, quinteto de viento con el que ha obtenido el Primer Premio en la 50ª edición del prestigioso Concurso Internacional de la ARD de Munich, así como el Premio Especial del Público. Con esta formación, precisamente, forma parte del proyecto orquestal Spaniard de Lucena (Córdoba), dirigido por Gordan Nickolich, como solista de la sección de viento y realizando asimismo diversas labores docentes.