César Altur inició sus estudios de oboe a la edad de once años con los profesores Juan Magraner y Fermín Clemente, y prosiguió con Vicente Llimerà y Francisco Salanova el Conservatorio Joaquín Rodrigo de Valencia. Ya profesor, amplió su formación con el maestro Hansjörg Schellenberger (oboe solista de la Filarmónica de Berlín) en la Escuela Superior de Música Reina Sofía de Madrid, y profundizó sus conocimientos realizando conciertos y recitales de música de cámara junto con prestigiosos directores e intérpretes de renombre internacional como James Judd, Luciano Berio, Jordi Savall, A. Ros Marbà, Klaus Thunemann, Radovan Vlatkovic o Bruno Canino entre otros.
En 2003 fue seleccionado como oboe principal de la Gustav Mahler Jugendorchester y actuó en auditorios como el Musikverein y el Konzerthaus de Viena, el Usher Hall de Edimburgo, el Opera City y Suntory Hall de Tokio, con los directores Ingo Metzmacher y Pierre Boulez. También participó en masterclasses impartidas por los maestros Albrecht Mayer, Mauricio Bourgue y Juan Manuel Lumbreras.
Durante el mismo año, obtuvo la plaza de oboe en la Bilbao Orkestra Sinfonikoa. Posteriormente, entró a formar parte de la Orquesta Sinfónica de Castilla y León y en 2006 fue nombrado por unanimidad del jurado oboe solista de la Orquesta Sinfónica del Gran Teatre del Liceu, momento en el que centró su actividad musical en Barcelona, también en el plano docente siendo profesor en el Conservatori Liceu y la Academia de Orquesta del Gran Teatre del Liceu.
Paralelamente, colabora asiduamente con la Orquesta Nacional de Andorra (con la que ha actuado como solista en el Palau de la Música Catalana) y con la Münchner Kammerorchester. También realiza numerosos recitales con el pianista Emili Blasco y con la organista Izumi Kando, con la que ha grabado el disco Con Spirito, de música litúrgica.