César Altur inicià els seus estudis d’oboè a l’edat d’onze anys amb els professors Juan Magraner i Fermín Clemente, i prosseguí amb Vicente Llimerà i Francisco Salanova al Conservatori Joaquín Rodrigo de València. Ja professor, amplià la seva formació amb el mestre Hansjörg Schellenberger (oboè solista de la Filharmònica de Berlín) a l’Escuela Superior de Música Reina Sofía de Madrid, i desenvoluparà els seus coneixements realitzant concerts i recitals de música de cambra juntament amb prestigiosos directors i intèrprets de renom internacional com James Judd, Luciano Berio, Jordi Savall, A. Ros Marbà, Klaus Thunemann, Radovan Vlatkovic o Bruno Canino entre d’altres.
El 2003 va ser seleccionat com a oboè principal de la Gustav Mahler Jugendorchester i va actuar en auditoris com el Musikverein i el Konzerthaus de Viena, l’Usher Hall d’Edimburg, l’Opera City i Suntory Hall de Tòquio, amb els directors Ingo Metzmacher i Pierre Boulez. També va participar en masterclasses que han estat impartides pels mestres Albrecht Mayer, Maurici Bourgue i Juan Manuel Lumbreras.
Durant el mateix any, va obtenir la plaça d’oboè a la Bilbao Orkestra Sinfonikoa. Posteriorment, va entrar a formar part de l’Orquesta Sinfónica de Castilla y León i l’any 2006 va ser nomenat per unanimitat del jurat oboè solista de l’Orquestra Simfònica del Gran Teatre del Liceu, moment en el qual centrà la seva activitat musical a Barcelona, també en el pla docent sent professor al Conservatori del Liceu i de l’Acadèmia d’Orquestra del Gran Teatre del Liceu.
Paral·lelament, col·labora assíduament amb l’Orquestra Nacional d’Andorra (amb la qual ha actuat com a solista al Palau de la Música Catalana) i amb la Münchner Kammerorchester. També realitza nombrosos recitals amb el pianista Emili Blasco i amb la organista Izumi Kando, amb la qual ha enregistrat el disc Amb Spirito, de música litúrgica.