Harri Mäki va iniciar els seus estudis de clarinet principalment amb Kari Kriikku i Reijo Koskinen a Finlàndia, i també va prendre classes amb Osmo Vänskä. Més tard, va continuar els seus estudis privats amb Charles Neidich. Després de graduar-se al Conservatori de Ginebra amb Thomas Friedli, es va incorporar a la Tapiola Sinfonietta com a clarinetista principal, càrrec que va ocupar del 1988 al 2018.
Al llarg de la seva carrera, Harri Mäki ha estrenat nombroses obres per a clarinet, incloent-hi concerts dedicats a ell per Juhani Nuorvala i Kirmo Lintinen. Ha col·laborat artísticament amb compositors com Magnus Lindberg, Kaija Saariaho, Minna Leinonen, Matilda Seppälä, Eero Hämeeniemi, Helmut Lachenmann, Matthew Whittall i Anders Hillborg. Harri ha actuat com a solista i com a músic de cambra a Europa, l’Extrem Orient, Amèrica del Nord i Amèrica del Sud, i ha estat un clarinetista molt sol·licitat en festivals de música arreu del món.
A més d’actuar, Harri Mäki ha estat el director artístic del Festival de Música Crusell, del 2011 al 2017, i ha dirigit la Sibelius Summer Academy for Woodwinds des del 2019. També ha estat president de nombrosos jurats a concursos internacionals.
Des de 2016, Harri Mäki és professor de vents de la Sibelius Academy. Des de 1995, molts dels estudiants provinents del seu estudi de clarinet han aconseguit èxit en audicions orquestrals i concursos internacionals. Té una reputació mundial com a pedagog i imparteix classes magistrals internacionals durant tot l’any. En reconeixement als seus èxits com a intèrpret i educador, va ser guardonat amb el Premi Pro Musica 2012.
