Hijo de padres cubanos, Martín Meléndez nació en Moscú. Desde muy joven comenzó sus estudios musicales en la especialidad de violonchelo en La Habana, Cuba, en el Conservatorio Amadeo Roldán y posteriormente en el Instituto Superior de Arte (ISA). Acostumbrado a improvisar, sus gustos musicales se inspiran en el Jazz, la Música Cubana, el Funk, y posteriormente el Flamenco, llevando al violonchelo hacia un nuevo lenguaje.
Actualmente es miembro del Cuarteto Aupa, de la compañía Flamenco Hoy de Carlos Saura y también ha participado durante 7 años en el espectáculo Ópera y Flamenco (Rafael Amargo). Ha colaborado en grabaciones y compartido escenario con artistas como: Pablo Milanés, Chano Dominguez, Macaco, Dorantes, Renuad Garcia-Fons, Yusa, Descemer Bueno, Antonio Rey, Kiko Veneno, Ernesto Aurignac, Reynald Colom, Kinan Azmeh entre otros, tocando en muchas partes del mundo, Canadá, Australia, Chile, Turquía, Rusia, China, Argentina, Alemania, por nombrar algunos.